Terminologi Matematika

Istilah “matematika” berasal dari kata Yunani “mathein” atau “manthenein” yang artinya “mempelajari”. Mungkin pula kata itu erat hubungannya dengan kata sanskerta “medha” atau “widya” yang artinya ialah “kepandaian”, “ketahuan” atau “intelegensi”. [1] Kedua istilah dari bahasa yang berbeda tersebut apabila ditarik benang merahnya akan membuahkan arti,  bahwa dengan menguasai matematika orang akan belajar mengatur jalan pemikirannya dan sekaligus belajar menambah kepandaiannya. Berkaitan dengan itu Johanson and Rising sebagaimana dikutip Karso (dalam Dakhlan, 1999) mengatakan bahwa “matematika adalah ilmu tentang pola, keteraturan pola atau ide dan matematika adalah suatu seni, di mana keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya”. [2] 

Di samping itu Munthe menegaskan bahwa “matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasikan”. [3] Hal ini bisa difahami apabila  kita melihat bahwa matematika itu sendiri timbul dan berakar dari pemikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan penalaran. [4]  Metode penalaran (reasoning) yang digunakan dalam matematika pada umumnya mengacu kepada kerangka berpikir deduktif, yakni “kesimpulan yang ditarik merupakan konsekuesi logis dari fakta-fakta yang sebelumnya telah diketahui. Di sini, seperti juga fakta-fakta yang mendasarinya, maka kesimpulan yang ditarik tak usah diragukan lagi”. [5] Persyaratan bahwa penalaran matematis haruslah bersifat deduktif diletakkan oleh bangsa Yunani. Mereka berpendapat bahwa hanya metode deduksilah yang mampu menghasilkan kesimpulan yang dapat dipercaya. [6]   Sebagai contoh misalnya diketahui adanya fakta bahwa x – 3 = 7 dan kita bermaksud untuk mencari nilai x tersebut. Cara yang dapat ditempuh adalah apabila angka 3 ditambahkan kepada kedua ruas  persamaan tersebut maka akan diperoleh bahwa  x = 10. Pertanyaanya apakah boleh langkah ini dilakukan ? Untuk menjawab pertanyaan ini maka pertama-tama harus diketahui bahwa sebuah persamaan tidak berubah jika kedua ruas persamaan tersebut ditambahkan nilai yang sama. Hal ini berarti bahwa dengan menambahkan angka 3 pada kedua ruas tersebut, tidak akan merubah harga persamaan tadi. Berdasarkan hal ini maka dapat disimpulkan bahwa langkah yang dilakukan ternyata dapat dipertanggungjawabkan. 

Selanjutnya dikarenakan  hasil dari pemikiran deduksi membuahkan kesimpulan yang dapat dipercaya sebagaimana fakta-fakta yang mendasarinya, maka penerapan proses ini kepada fakta-fakta yang kebenarannya telah diketahui akan menghasilkan kebenaran baru. Kebenaran baru ini kemudian dapat dipakai kembali sebagai premis untuk suatu argumentasi deduktif yang lain. Kesimpulan yang ditarik dari setiap proses deduksi boleh jadi tidak terlalu penting, namun hasil akhir dari rangkaian metode ini mungkin sekali menghasilkan suatu kesimpulan penting yang disebut teorema. Teorema-teorema yang telah diterima pembuktiannya secara deduktif tersebut pada kenyataannya akan menjadi pola atau patron yang dapat digunakan secara umum dan sistematis sesuai rangkaian konsep dalam matematika.

Rangkaian konsep dalam matematika tidak hanya menelaah bidang ilmu tentang bilangan yang meliputi operasi dan sifat-sifatnya saja, melainkan juga bersinggungan dengan persoalan pengukuran dan geometri datar maupun ruang, bahkan juga penerapannya dalam ilmu-ilmu lain seperti Fisika, Kimia dan Ekonomi. Hal ini sebagaimana dikatakan oleh Kline (dalam Karso, 1993) bahwa “keberadaan matematika juga untuk membantu manusia memahami dan menyelesaikan permasalahan sosial, ekonomi dan alam”. [7]  Selanjutnya Kline (dalam Suriasumantri, 1978) lebih jauh menilai bahwa “matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Perhitungan matematis menjadi dasar bagi disain ilmu teknik. Metode matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang sosial dan ekonomi. Di samping itu, pemikiran matematis memberikan warna kepada kegiatan seni lukis, arsitektur dan musik ”. [8] Bahkan pada akhirnya, “matematika merupakan salah satu kekuatan utama pembentuk konsepsi tentang alam, serta hakekat dan tujuan manusia dalam kehidupan”. [9]  Dari penjelasan di atas maka hakekat matematika pada dasarnya dapat didekati melalui metode pembuktiannya, bidang yang ditelaahnya dan bahasa yang dipakainya.

Matematika sebagai ratunya ilmu (Mahematics is the Queen of the Science) sesungguhnya memiliki keunggulan berupa bahasa simbolis yang merupakan hasil kesepakatan bersama  dan melambangkan serangkaian makna yang hendak disampaikan. Dalam kaitan ini Suriasumantri mengatakan, bahwa “lambang matematika tersebut bersifat artifisial yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan pada setiap lambang. Apabila lambang atau simbol tanpa diberi makna, maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati”. [10]  Di samping itu Suriasumantri juga membagi berbagai pandangan para ahli matematika sebagaimana dikemukakan di atas menjadi tiga kategori aliran, yakni: Aliran logistik (yang berpendapat bahwa matematika merupakan cara berpikir logis), aliran intuisionis (yang berpendapat bahwa intuisi murni dari berhitung merupakan pangkal tolak matematika bilangan), dan aliran formalis (yang berpendapat bahwa matematika merupakan pe-ngetahuan tentang struktur formal dan lambang). [11]

Berdasarkan uraian di atas, maka apabila disintesiskan pengertian dari matematika, adalah: Ilmu yang mempelajari tentang keteraturan pola, ide dan struktur formal  yang berhubungan dan berakar dari pemikiran/penalaran manusia secara deduktif yang menelaah bidang ilmu tentang bilangan, pengukuran dan geometri serta memiliki keunggulan berupa bahasa simbolis yang melambangkan serangkaian makna.

---

[1] Andi Hakim Nasution. 1982. Landasan Matematika. Jakarta : Bhratara Karya Aksara. h. 1

[2] Akhmad Dakhlan. 1999. Pengaruh Cara belajar dan Persepsi Siswa Tentang Matematika Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa SMU Di Kotamadya Bogor. Tesis. h. 10.

[3] Ferdinand Tumpan Munthe. 1993. Methodology Mengajar Matematika. Jakarta : Kanwil Departemen Agama DKI Jakarta. h. 8

[4] Ibid

[5] Jujun S. Suriasumantri. 1978. Ilmu dalam Perspektif. Jakarta : Yayasan Obor Indonesia dan Leknas-LIPI. h. 173.

[6] Ibid

[7] Karso. 1993. Dasar-dasar Pendidikan MIPA. Jakarta : Universitas Terbuka. h. 3

[8] Jujun S. Suriasumantri. op. cit., h. 172

[9] Ibid.

[10] Jujun S. Suriasumantri. 1995. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta : Pustaka Sinar   Harapan. h. 190.

[11] Ibid. h. 206 – 207

MATEMATIKA REKREASI

1. Game Limapuluh :

Umar dan Usman bermain game. Keduanya saling berhitung dengan cara menjumlah angka yang dipasang lawannya. Angka yang dapat dipasang dan/atau dijumlah, terendah adalah angka 1 dan tertinggi adalah angka 6. Jika salah satu dari mereka dapat mencapai angka dengan jumlah 50, maka dinyatakan sebagai pemenang. Supaya Umar dapat dipastikan menang, angka berapa sajakah yang dapat dipasang olehnya ?

2. Perang Tersingkat dan Wanita Terkuat :

Pulang sekolah sambil menunggu mobil Angkot, Ali dan Ahmad iseng-iseng bermain teka-teki.
Ali : "Perang apa yang paling singkat di dunia ?"
Ahmad : "!!!@#$%&*??? Perang apa, ya ? Ah, aku tahu ... perang-perangan"
Ali : "Salah, Perang Diponegoro, dong ! hanya lima menit (dari 18:25 - 18:30). Hehehehe ..."
Ahmad : "Ah, bisa aja kamu. Coba sekarang jawab pertanyaanku. Siapa wanita terkuat di dunia ?"
Ali : "Hmmm ... siapa, ya ? Nyi Roro Kidul, kali ... atau Putri Duyung (asal jawab)"
Ahmad : "Nyerah ? yang pasti Nyonya Meneer, karena sudah berdiri sejak tahun 1919. (sambil telunjuknnya mengarah ke Neonboard jamu cap potret Nyonya Meneer di seberang jalan). Hahaha, skor 1-1, friend !"
Tak berapa lama mobil Angkot pun tiba dan mereka berdua menaikinya dengan riang gembira.

3. Teka-teki umur Diofantus 

Diofantus dikenal sebagai "bapak Aljabar" (berasal dari Yunani). Melalui pemikiranya ia berhasil memecahkan persoalan dengan menggunakan pendekatan persamaan tak tentu / tak hingga. Persamaan Diofantus ini oleh ahli matematika moderen dijadikan dasar untuk menelaah sifat berbagai bilangan bulat yang kemudian pada analisis berikuitnya berkembang menjadi Teori Bilangan (merupakan cabang paling murni dalam matematika masa kini). Lambat laun aljabar pun berkembang menjadi disiplin matematika tersendiri. Temuan beliau, kemudian oleh salah seorang pengagumnya digunakan untuk menggambarkan kehidupan (lama hidup atau usia) Diofantus sendiri dalam bentuk teka-teki aljabar. Teka-teki ini memecah hidup Diofantus menjadi beberapa bagian, yang masing-masing merupakan bagian dari keseluruhan umurnya (dinyatakan dengan x). Adapun teka-teki ini dimulai dari : 1) Masa muda Diofantus adalah 1/6 hidupnya; 2) Setelah 1/12-nya lagi ia berjenggot; 3) Setelah 1/7-nya lagi ia menikah; 4) Lima tahun kemudian anaknya lahir; 5) Anak tersebut hidup tepat 1/2 hidup ayahnya; dan 6) Diofantus meninggal empat tahun sesudah anaknya. Tentukanlah jumlah seluruhnya yang merupakan masa hidup Diofantus (gunakan persamaan bentuk aljabar untuk memecahkannya).
  

Motivasi Berhaji

Ada anggapan bahwa kewajiban menunaikan ibadah haji, kendati merupakan salah satu dari rukun Islam, namun tidak serta merta menjadi prioritas ibadah yang utama dan harus didahulukan. Tidak jarang seseorang menghadapi situasi dilematis, di mana munculnya keinginan untuk segera naik haji atau berhaji selagi muda acapkali timbul tenggelam dan terombang ambing perasaan skeptis.

Satu sisi orang tidak berminat cepat-cepat ingin menunaikannya karena alasan : belum siap secara mental, belum kuatnya niat tertanam di dalam hati, masih minimnya pengetahuan dan pemahaman tentang teori dan makna haji. Belum lagi jauhnya jarak dan lamanya prosesi haji yang harus dijalankan, kendala bahasa dan seabrek bacaan doa-doa yang harus dihapalkan, ditambah lagi tingginya ongkos naik haji dan lamanya masa tunggu atau antrian naik haji. Sisi lain pada saat tertentu muncul obsesi dan keinginan kuat yang berujung kepada kerinduan untuk berkunjung dan menyaksikan dari dekat Ka’bah Baitullah. Rumah Allah yang dibangun pada masa Nabi Ibrahim AS dan Nabi Ismalil AS, kemudian pada era Nabi Muhammad SAW diabadikan sebagai kiblat shalat bagi umat Islam dan tempat berkumpulnya jutaan umat Islam dari segenap penjuru dunia dalam bentuk prosesi ibadah haji yang monumental dan fenomenal.

Dalam pada itu maju mundurnya seseorang untuk naik haji adakalanya dilatarbelakangi oleh maraknya ragam ceritera maupun kisah pengalaman orang yang telah berhaji. Ada banyak ceritera mencerahkan yang dialami tetapi tidak sedikit pula kisah menyedihkan yang terjadi. Ada banyak suka dan duka di dalamnya. Ada konsentrasi penuh dan fokus ibadah di sana yang mampu mengalahkan kesibukan duniawi yang serba materi. Ada banyak tantangan untuk melatih kesabaran dan tanda kesyukuran dalam berbagai ujian. Ada banyak peluang untuk berburu kebaikan dan mendulang pahala. Di samping itu ada pula keasyikan tersendiri ketika harus berbaur dengan ragam manusia dengan bahasa dan tradisi berbeda.

Ilustrasi di atas boleh jadi menggiring kita kepada pemahaman dan penyadaran tentang urgensi haji sekaligus memotivasi kita untuk mendalami dan mengalaminya secara langsung. Sehingga pada gilirannya kita merasa yakin dan mantap untuk berangkat haji serta berniat untuk segera menunaikannya. Antri naik haji bukan lagi halangan, sebab semakin ditunda boleh jadi ongkos naik haji makin tinggi, antrian kian panjang dan berakibat masa tunggu semakin lama. Wallahu a’lam bisshawab.